小学数学备课文本

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教学内容

北师大版教材五下58页“分数混合运算（二）”

教材简析

分数混合运算的学习是在学生已经掌握整数、小数混合运算和分数四则运算的基础上进行的。根据本套教材的整体思路，分数运算的内容仍然没有将分数应用题单独列出，而是将解决实际问题作为分数运算学习的自然组成部分，让学生体会整数运算在分数运算中同样适用，并解决某些实际问题。教材安排了一个问题情境，接着教材中呈现了两种不同的解决问题的策略。一种策略是先求第二天增加多少辆，这样就可以求出第二天成交的车辆数，这种策略学生比较容易理解；另一种策略是先求第二天成交的车辆是第一天的几分之几，再根据一个数乘分数的意义，求出第二天成交的车辆数有多少。这种方法抽象，不好理解，教师可以借助线段图帮助学生理解。

学情分析

1、学生已经掌握整数、小数混合运算和分数四则运算，分数乘除法及应用，乘法运算定律等知识，为本内容的学习奠定了基础。

2、应用分数运算解决实际问题历来是学生学习中的难点，它经常需要学生灵活应用数量之间的关系。需要较强的分析能力和一定的解题策略，所以一部分学生往往感到困难，有一定的畏难情绪。学生存在的困惑，主要有： ⑴单位1判断不准，所用方法不知对与错；⑵拿不准某道题是不是求单位1的；⑶无法正确理解题意（读不懂题），故无从下手；⑷不知道什么时候用乘法，什么时候用除法 ……

由于理解困难，在过去的教学中，学生往往依靠记忆题型来解决问题。

教学目标

知识与技能：

1．在观察比较中，体会整数运算律在分数运算中同样适用。

2．利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。

过程与方法：

让学生在独立思考与合作交流的过程中提高应用所学知识解决实际问题的能力，通过观察、比较、验证，体会整数运算定律在分数中同样也能适用。

情感态度价值观

进一步了解数学在生活中的应用，体验成功的乐趣。

教学重难点

教学重点：利用分数知识解决生活中的实际问题。

教学难点：理解比单位“1”增加（或减少）几分之几，相当于是单位“1”增加（或减少）几分之几。

教学过程

教学过程

教学预设

修改意见

一、引入设计：

活动一:情境导入
同学们，参观过车展吗？你觉得车展中会有哪些数学信息呢？今天老师就给你们带来了一则车展信息，请看：
师：（多媒体课件）第一天成交量：65辆，第二天成交量是第一天的4/5
问：你能算出第二天的成交量是多少吗？
生独立完成后指名分析（就是求65的4/5是多少），师板书算法。
（从学生感兴趣的车展信息导入，开门见山，既为新知作好了知识铺垫，又让学生很快进入了学习状态。）

二、新授环节：

活动二：探究新知
1、初步感知
⑴把第二个条件改变成“第二天成交量比第一天增加了1/5”，出示改变后的题目。问学生“这则信息与上一则有什么不同？”学生很快就发现改变了第二个条件。
请你估一估第二天的成交量会在什么范围？（生自由发表看法，师不作点评）
⑵师相机引导学生理解：
“第二天成交量比第一天增加了1/5”是什么意思？
……
追问：增加了谁的1/5？
……
⑶你认为刚才哪位同学估得比较合理一些？并说明你的理由。
（让学生先估测，再理解，然后再评价，交流中相互说理，相互启发，一方面便于教师把握学生对问题的原始理解，进一步了解学情；另一方面也能促进学生对关键条件的理解，为接下来分析题中的数量关系作好铺垫。）
2、再次探究
刚才大家都估计了结果，你怎么把题目中的数量关系表示出来，让别人一看就懂你的意思呢？（学生尝试用各自的方式表示两个量之间的关系，教师巡视，挑选典型作业交流）
作业一：用图表示
作业二：画线段图表示
作业三：画统计图表示
（交流时都强调一点：增加了第一天的1/5。无论采用那种图都能直观看出第二天增加的部分是第一天的1/5。通过策略的研究，加深学生对题意的理解。）
3、深入分析
⑴解题方法的交流
师：刚才我们用画图的方法，能够很清楚看出两个量之间的关系，请你算一算第二天成交了多少，看看和我们估计的结果是否一致。
（学生独立思考后现在小组进行交流，然后教师组织全班交流）
生1：从图中看出第二天增加了第一天的1/5，先求增加的65×1/5＝13（辆），再求第二天的成交量13+65=78（辆）
生2：65+65×1/5=78（辆）
许多学生说：这是一种思路，只不过是综合算式。
预计班上绝大部分学生都能想到上述方法，但类似“65×（1+1/5）=78（辆）”的解题思路，估计能想到的学生不会多，甚至没有。如果没有出现这种方法，就这样来操作：
老师还找到这样一种解题思路：
65×（1+1/5）=78（辆）
师：谁能结合图解释这种方法的道理？
先让学生对着图同桌间交流，再全班互动交流（配合课件演示）。
⑵对比中发现
下面我们一起来回顾这两种解题思路，看看他们之间有什么不同点，又有什么联系，从中你又能发现什么？
引导学生发现这两个算式之间是有联系的，这用到了乘法分配律。
⑶举例验证
师：我们以前都是在整数范围内运用运算律，现在是在分数运算中，是不是也同样适用呢？
试一试第1题
你发现了什么？
汇报验证结果，最终得出结论：整数的运算律在分数运算中同样适用。
（独立思考后的交流更有深度，也更需要，它是学生间思维火花的碰撞，理解能力的再次提升，让学生不仅知其然，还知其所以然。）
4、总结回顾
刚才我们一起解决了一个有关分数知识的实际问题，下面我们一起回顾一下是怎样解决的？其中有哪些比较好的解题策略？说说你的想法。
活动三：变式中深化
将第二个条件改为：“第二天比第一天减少了1/5”后出示信息。
学生先估再画图最后解答，独立完成后与同桌交流思路，再全班交流展示，此时学生的积极性达到了最高点。
我们已经解决了三个问题，现在请大家比较一下他们之间有什么联系和区别？你又发现什么？
引导学生发现：第三则信息中“第二天比第一天减少了1/5”也就是第一则的“第二天是第一天的4/5”，只不过第一则中直接告诉了第二天是第一天的4/5，而第三则中没有直接告诉，所以我们先求出第二天是第一天的4/5，这就和第一则信息一样了。
（这是策略的应用和巩固，同时又能沟通新旧知识间的联系。）

三、练习设计：

活动四：练习中巩固
下面，我们一道用我们所学的知识闯闯智慧屋。请看：
第一关：看图口头填空（课本P59练一练第1题）
第二关：怎样简便就怎样算
5/6×17+1/6×17      （3/5+2/7）×35
2/3×（5/7＋2/7）
3/4×1/9＋1/4÷9
第三关：牛刀小试
1、一板奶片共有8片
（1）先吃这板的1/4，再吃这板的1/8，共吃（）片
（2）两板同样的奶片，先吃1板，再吃另一板的3/4，共吃（）片
（3）一板奶片，吃这板的3/4，还剩（）片
2、朝阳小学去年有120台电脑，今年的电脑数比去年增加1/4。
请提数学问题并解答
布置作业：课本P59第2至第5题

板书设计：

分数混合运算

第十届动物车展，第一天成交65辆。

（1）第二天比第一天增加1/5，第二天成交多少辆？

65+65×1/5  = 78（辆）

65×（1+1/5）=78（辆）        

（2）第二天比第一天减少1/5，第二天成交多少辆？

65×（1-1/5）=78（辆）

65×4/5  = 78（辆）

教学反思

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教学内容

正比例意义教学

教材简析

正比例概念的教学是北师大版教材六下的内容，它的特点是从运动变化的角度认识和研究数量关系中的某些变化特征和规律。由于这一内容既是整数、小数、分数四则运算和已学过的常见数量关系的进一步发展，又是学生认识函数的开始，因此，它的学习对整个小学数学学习尤其是中小学数学学习衔接具有特别重要的意义。而正比例的教学主要解决三个中心问题：一是，认识相关联的两个量；二是，通过观察发现两个相关联的量的变化趋势相同，即，扩大或缩小的倍数相同既比值一定；三是，抽象出正比例的意义。

学情分析

学习正比例，学生的数学思维方式发生了重要转折，即思维从静止走向运动，从离散走向连续，从运算走向关系，学生在这之前面对的大都是一些具体的量，较少从两个量的变化的关系中去思维，虽然已经接触过一些数量关系式、性质、公式等，对两种量的变化关系已有感知，但这种感知是初步的、零碎的，没有对两种量的变化关系进行综合、概括的认识。因此，教师要给学生提供丰富的情境，让学生通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过操作、观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义。

教学目标

1、经历正比例意义的建构过程，发现正比例量的特征，抽象概括正比例的意义。2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。

教学重难点

教学重点：用数形结合的方法认识正比例关系，理解正比例的意义。

教学难点：发现正比例意义的特征。

教学过程

教学过程

教学预设

修改意见

一、引入设计：

（一）、认知前的准备

 师在黑板上写“关系”两个字，然后说搞好同学之间的关系十分重要，同样师生间的关系也非常重要，我们关系融洽了，上课时你们才能认真思考，积极举手，大胆发言，对吧？其实，数学也是一门研究关系的学科，当然它研究的关系不是指人与人之间的关系，而是数量间的关系。说到数量，有一种数量你们三岁时就知道了，是什么数量？（年龄）。随着年龄的增长，身体的其他数量也会随着变化，是身体的哪种数量？（体重或身高），这里的体重与年龄就是有关系的两种量。

二、新授环节：

1、认识两个相关联的量。

出示一个圆，并提问：看到圆你想到哪些量？（半径、直径、周长、面积，并板书：r、 d、 c 、s）。如果半径发生变化，那么其它的量是否会随着变化？（板书d与r， c与r， s与r）。象这样一个量变化了，另一个量也随着变化，这样的两个量，在数学上称作两个相关联的量。今天这节课我们就来研究两个相关联量之间的变化关系是否有规律？

2、认识两个相关联的量的变化趋势。

   两个相关联量的变化关系是否相同？下面我们来观察周长与半径、直径与半径、面积与半径的变化情况。课件演示：半径变大（或变小），周长、直径、面积也随着变大（或变小）。教师板书：变化趋势相同。那么体重与年龄的变化趋势是否也相同？（得出变化趋势不同）

3、从形的角度探究变化趋势相同的两个相关联量的变化规律

（1）师生讨论研究周长与半径的变化规律

周长与半径、直径与半径、面积与半径的变化趋势相同，那么它们的变化规律是否都相同？下面我们先来研究周长与半径的变化规律。课件出示研究材料：

师生讨论：①写出关系式：周长=半径×2× ； 表示什么？②根据关系式填表：当半径等于2厘米时，周长是4 厘米（为了方便周长就用4 表示），同样填出半径等于1、4、6厘米时，周长就是2 、8 、12 厘米。③在下图中描出周长和相应半径的点，然后把它们按顺序连起来。先描出4个点，师问：点的位置关系怎样？（如果学生回答有困难，可把这些点连起来观察），再加上几个这样的点会怎样是否还是一条直的线？如果半径继续变大，所描的点会怎样？半径继续变小呢？当半径接近于零时，周长也接近于零，所以这条直线是经过零点的。由此可见圆的周长和半径的变化规律从图像看是一条经过零点的直线。

（2）学生独立研究直径与半径的变化规律

直径与半径的变化规律从图像看是否也是一条直线？请拿出老师发给大家的研究材料，按照刚才的方法，独立完成。

反馈学生的研究结果，得出直径与半径的变化规律从图像看也是一条直线。

（3）集体推断面积与半径的变化规律

前面我们发现两个相关联的量周长与半径、直径与半径的关系图像都是一条直线，那么大家说一说面积与半径的变化规律从图像看会是怎样的呢？到底是谁的对，我们一起来验证。

先在图中描出两个点，如果它们的变化规律从图像看也是一条直线，那么其余所描的点也必定在这条直线上，然后描出其它的点，发现其余的点并不在这条直线上，从而说明面积与半径的变化规律从图像看不是一条直线，如果描的点有无数多，再按顺序连起来就是一条曲线。

4、从数的角度探究变化趋势相同的两个相关联量的变化规律

同样是两个相关联的量，而且变化趋势也相同，但是从图像看它们的变化规律却并不相同，当中究竟藏有什么秘密？请小组合作通过对表格、图像进行观察、分析，找到其中的秘密。

反馈讨论得出：周长与半径、直径与半径的变化规律从横向观察，半径与周长或直径扩大或缩小的倍数相同，从纵向看直径与半径的比值是2，周长与半径的比值是2 ，而2与2 都是一个不变的值。因此它们的比值都是一定的。而面积与半径的变化规律从横向观察，半径与面积扩大或缩小的倍数不相同，从纵向看面积与半径的比值是r ，而r是变化的量，所以r 的值是不一定的。因此它们的变化规律从数的角度看就是比值是否是一定的。并板书“比值一定”。

三、获得新知

（1）归纳正比例的意义：

半径增加周长（直径）也增加，半径减少周长（直径）也减少并且它们的比值一定，我们就说周长（直径）和半径成正比例关系，周长（直径）和半径叫做成正比例的量。

你能说出生活中成正比例关系的例子吗？然后在这基础上进行概括：

两个相关联的量，一个量增加或减少另一个量也随着增加或减少，并且它们的比值一定，它们的关系就是成正比例关系，这两个相关联的量就是成正比例的量。

（2）正比例意义的数学表达式

如果两个相关联的量用x、y表示，它们的比值用k表示，那么正比例关系可以用数学表达式：x/y=k（一定）来表示。

三、练习设计：

四、练习新知

3、下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？

（1） 大豆的出油率一定，豆油的质量大豆的质量。

（2）  每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数     

（3）  差一定，被减数和减数。

（4）  订阅《少年大世界》的份数和总钱数。

（5）  一个人的身高和年龄。

五、总结

通过今天这节课的学习，你有什么收获？成正比例的量有什么重要特征？

教学反思

正比例意义教学的心路历程

 (发表在《小学数学教育》2010年第11期)

  浙江省丽水市遂昌县教研室罗时长

2010年3月17日至3月19日，我有幸参加了“浙江省小学数学特级教师大讲台——教研员风采展示活动”，并在活动中上了六年级下册“正比例意义”这节观摩课。一节课虽然只有短短的40分钟，但为此所付出的时间却是它的几百倍。可以说这次上课的经历是我一生中难以忘怀的心路历程。

一、欣然接受

从2月初出接到通知要我在这次活动中上课开始，我就为这事苦思冥想。老实说我还从没在这么大的舞台上表演过，虽然当教研员有8年多，指导教师在省级开观摩课的经历也不止一次，有时在上课教师面前分析起课来也是一套一套的，但真正轮到自己上台表演却不免有点心虚。这个关荣而艰巨的任务是接受还是放弃呢？我也曾因怕出“丑”而矛盾过，可平时自己常对老师说上课不要怕出“丑”，只要你认真去解读过教材，用心去思考过，课上得成功与否对听课者来说都是一种珍贵的教学资源。是呀，出“丑”对听课的人来说未必是一件坏事，至少能使他们进行借鉴式的反思，再说能在全省这样一个大舞台上出“丑”也值得。经这么一想我的心情舒坦多了，在电话里我欣然接受了这一光荣而有艰巨的任务。

二、选择挑战

   这次上课的内容是由上课教师自己确定的，一开始心里挺高兴的，自己选择上课内容多好呀，熟悉的选来，不熟悉的就不选；可转念一想，不行呀，你熟悉的几堂课别人也未必就不熟悉，再加上现在网络这么发达，一些特级教师、名师的课堂早已普及到寻常百姓家了，怎么办？此时我才真切地感受到省教研员斯老师安排我们教研员上课的用意了。考虑再三我决定选一节自己曾经熟悉，又不熟悉的课：“正比例的意义”这一内容，说曾经熟悉是因为这一内容在传统教材中就有，说它不熟悉是因为，这一内容在传统教材中虽说是重点，但很少有人在观摩课中上这一内容，也许是上不出什么有“味道”的东西出来（从后来很多老师说我怎么会选这样的内容的意思中也感觉到，这种课上起来“味道”不是很好），再者在新课程中这一内容还增加一些新的内容，如：北师大版教材，在这之前还增加了一堂“变化中的量”来开拓学生思维的视野，同时在新课程中还引进坐标图像来帮助学生认识正比例的意义。很明显新课程对这一内容是看的很重的，我想如果上着一内容也会是老师们的一种心理期望吧。在去年我曾参加我县初中教师课堂教学评比工作，他们上课的内容也是有关函数的内容，而函数又是整个初中数学的一个灵魂，这让我体会到小学教材中的“正比例意义”在学生认识数学的历程中是具有一个里程碑式的作用的。虽然我上好这一内容毫无把握，但我依然决定选择上这一内容，我知道选择它就是选择挑战。这不就是我们教研员所喜欢的吗？

三、解读教材

内容确定后，接下来就是潜心钻研教材，这一内容的特点是从运动变化的角度认识和研究数量关系中的某些变化特征和规律。由于这一内容既是整数、小数、分数四则运算和已学过的常见数量关系的进一步发展，又是学生认识函数的开始，因此，它的学习对整个小学数学学习尤其是中小学数学学习衔接具有特别重要的意义。而正比例的教学主要解决三个中心问题：一是，认识相关联的两个量；二是，通过观察发现两个相关联的量的变化趋势相同，即，扩大或缩小的倍数相同既比值一定；三是，抽象出正比例的意义。学习正比例，学生的数学思维方式也发生了重要转折，即思维从静止走向运动，从离散走向连续，从运算走向关系，学生在这之前面对的大都是一些具体的量，较少从两个量的变化的关系中去思维，虽然已经接触过一些数量关系式、性质、公式等，对两种量的变化关系已有感知，但这种感知是初步的、零碎的，没有对两种量的变化关系进行综合、概括的认识。因此，教师要给学生提供丰富的情境，让学生通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过操作、观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义。

四、意想不到

好不容易把课备好，准备到学校试教，联系了县城的三所学校，都说这一内容已经上了，明明是这个学期的教学内容，按教学进度不可能把这一内容上掉的，在确定上课内容时我还精心推算过呢，怎么会这样？真是意想不到，后来了解到：这些学校的老师因为考虑到这个学期教学时间较短，而本册的教学内容又较多，于是都私下把本册的一些内容事先上掉了。看来如果只坐在办公室再精心的推算也不一定了解到实情。还好在去年我曾与一位学校的领导说起过，叫他转告六年级数学教师，把这一内容留着给我试教，幸好我多了个心眼，在去该校试教的路上我还为这事偷偷地乐呢，可到校一问傻眼了，她们说都已经上了，原来她们在去年就把这册的一些内容上掉了，所以这学期很快就把“正比例的意义”给上了，那位领导也因为工作忙把这事给忘了。唉，在全省这样的大舞台上课，不试教哪行呀？没办法只好打车到边远的山区农村小学去试教，后来该学校在新闻报道中还美其名曰：罗老师送教到山区学校，让我心头好一阵温暖。在试教时就遇到两个意想不到，总不会出现第三个意想不到吧，在上课前的头一天晚上，也许是自己前一阵太疲劳，再加上自己的肝本来就不好，结果一夜没睡好，做了一夜的上课的梦。第二天起来感觉非常疲劳，原本打算一早去熟悉一下学生的。结果被这一夜意想不到的上课梦给取消了，只好选择多休息。这真应验了哪句俗话：“一二不过三”呀。

五、反思作伴

短短的40分钟课堂教学很快过去了，但伴随而来的却是挥之不去的教学反思。如：应该如何有效引导学生探索正比例的意义本质特征——比值一定？正比例关系是否就是初中教材中的正比例函数？正比例图像应如何表述？（是一条直线还是经过原点的一条直线，这个原点在北师大教材中是不包括的而在人教社教材中是包括的），尤其是在课后我省的著名特级教师钱金铎老师与我交流时提出：认识正比例的意义，教材中的处理是先“数”再“形”，而你今天的处理却是先“形”再“数”，对此你有怎样的想法？在分析教材时我就注意到新教材在认识正比例意义时，借助了形的手段来认识，而传统的教材却没有这样的安排，这是为什么？在中学的教材中也是运用“数”与“形”两种手段来认识函数的，这“数”与“形”究竟该如何处理的问题一直相伴着我。我想有这么多的问题伴着我的思绪，我是富有的。